これは知らんかったなあ。選択公理のいたづら。
"バナッハ＝タルスキーのパラドックス (Banach-Tarski paradox) とは、球を3次元空間内で、有限個の部分に分割し、それらを回転・平行移動操作のみを使ってうまく組み替えることで、元の球と同じ半径の球を2つ作ることができるという定理（ただし、各断片は通常の意味で体積を定義できない）。この操作を行うために球を最低5つに分割する必要がある。
この定理は選択公理 (axiom of choice) という公理を用いると証明出来るが、その内容が直観に反するため、パラドックスと言われる。 ステファン・バナフ（バナッハ）とアルフレト・タルスキが1924年に初めてこの定理を述べたときに意図していたのは、選択公理が正しくないと示すことであったが、この証明はほとんどの数学者に、選択公理は奇怪で非直観的な結果を与えるものだと解釈された。
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